علماء الرياضيات يحلون مسألة هندسية عمرها 380 عاما
تمكن باحثون من جامعة موناش في أستراليا من حل لغز هندسي يعود إلى القرن السابع عشر، مقدّمين رؤى جديدة حول معادلة طرحها الفيلسوف وعالم الرياضيات رينيه ديكارت.
نُشر هذا الاكتشاف المهم في مجلة الهندسة والفيزياء (Journal of Geometry and Physics)، حيث وسّع الباحثون نظرية دائرة ديكارت الشهيرة، التي تصف العلاقة بين أربع دوائر متمااسة، وعلى الرغم من أن هذه النظرية كانت حجر أساس في الهندسة لقرون، إلا أن علماء الرياضيات ظلوا لعقود عاجزين عن تعميمها لتشمل ترتيبات تتضمن أكثر من أربع دوائر—حتى الآن.
من الدوائر الأربع إلى "الزهرات الهندسية"
تمكن الأستاذ المساعد دانيال ماثيوز عالم الرياضيات في كلية الرياضيات بجامعة موناش، وطالب الدكتوراه أوريون زيماريس، من اكتشاف المعادلة التي تحكم أنماطا أكبر من الدوائر المتمااسة.
يعتمد برهانهم على تقنيات رياضية حديثة تتضمن المُدوِّرات (spinors)—وهي كائنات رياضية تلعب دورا أيضا في ميكانيكا الكم والنسبية—ليحلوا بذلك مسألة بقيت غامضة لأكثر من 380 عاما.
العودة إلى تحدي ديكارت التاريخي
قال الأستاذ المساعد ماثيوز: "طرح ديكارت هذه المسألة على الأميرة إليزابيث من بالاتينات في عام 1643، معتقدا أنه قادر على حلها، ففي النهاية كان قد اخترع للتو الإحداثيات الديكارتية! لكنه فشل في ذلك، وعندما قام بتبسيط المسألة إلى صيغة قابلة للحل، أصبحت تعرف بنظرية دائرة ديكارت الكلاسيكية.
وأضاف: "قام آخرون بتعميم النتيجة بطرق أخرى، ولكن هذا هو أول امتداد للنظرية يعطي معادلة صريحة تربط أنصاف أقطار أي عدد من الدوائر في المستوى."
من جانبه، سلّط زيماريس، الذي قاد بحث الدكتوراه إلى هذا الاكتشاف، الضوء على الروابط غير المتوقعة مع مجالات أخرى في الرياضيات والفيزياء.
أدوات فيزيائية تحل معضلة رياضية
قال زيماريس: "استخدمنا أدوات هندسية متقدمة مستوحاة من الفيزياء، وهو ما كان مفاجئا تُستخدم المُدوِّرات على نطاق واسع في الفيزياء، خاصة في ميكانيكا الكم، لقد استخدمنا نسخة من المُدوِّرات طوّرها الحائز على جائزة نوبل روجر بنروز وولفجانج ريندلر، والتي طبقوها على نظرية النسبية.
وأضاف: "اتضح أن الهياكل الرياضية نفسها التي تصف الغزل الكمومي والنسبية تساعدنا أيضا في فهم ترتيبات الدوائر."
انتصار للرياضيات البحتة وفريق بحثي متنامي
لا يقدم هذا العمل تقدما في الرياضيات البحتة فحسب، بل يسلط الضوء أيضا على القوة المتزايدة لمجموعة الطوبولوجيا (Topology) في جامعة موناش، التي تضم الآن تسعة طلاب دكتوراه—خمسة منهم من النساء.
واختتم الأستاذ المساعد ماثيوز بالقول: "هذا الاكتشاف مثال مثير على كيف يمكن للمسائل الكلاسيكية أن تلهم رياضيات جديدة بعد قرون، من المدهش أن نعتقد أن سؤالا عجز ديكارت عن حله في القرن السابع عشر لا يزال يحمل إجابات جديدة تنتظر من يكتشفها."
المصدر: SciTechDaily.com
